+ Nếu bài toán yêu cầu, tìm điều kiện tham số để phương trình f ( x; m) = 0 có n nghiệm phân biệt thì ta chỉ cần tìm điều kiện tham số để đường thẳng g ( m) cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại n điểm phân biệt. II. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x 3 - 2 x 2 + x - m + 5 = 0 có ba nghiệm phân biệt. Phương trình mx2 - 2 (m - 1)x + m - 3 = 0 có a = m; b' = − (m - 1); c = m - 3 Suy ra = [− (m - 1)]2 - m (m − 3) = m + 1 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Nên với đáp án A: < − 1 thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt Đáp án cần chọn là: A Cho phương trình với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng? Câu 4: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m - 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn x12+x22=13. Giải. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: Theo Vi-et ta có: Đáp án đúng là D. Câu 5: Cho phương trình: x2 - 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \ (- {x^3} + 3 {x^2} + m = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt. A. -4 B. m C. m>4 D. 0 Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài. Đáp án đúng: A Xét hàm số \ (y = f\left ( x \right) = - {x^3} + 3 {x^2} + m\) Toán Lớp 8: a) Tìm giá trị của m để phương trình 4x + m = 1- 2x nhận x = -1 làm nghiệm b) Tìm giá trị của m để phương trình 2 (2x - m) = 3 (x + m) - 5m + 1 nhận x = 1 làm nghiệm, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều. in progress 0 Toán học Phi Nhung 7 phút 1 Answer 0 views 0 TRẢ LỜI ( 1 ) kymmailien 0 Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình sinx= - m có nghiệm ⇒ - 1 ≤ m ≤ 1 Chọn D. Câu 2:Cho phương trình cos2x+ 4cosx+ m= 0. 0 = Δ, vậy phương trình có 1 hoặc 2 nghiệm. 5 Tính C = 3√ (√ ( (Δ12 - 4Δ03) + Δ1)/ 2). Giá trị quan trọng cuối cùng cần tính là C. Đây là đại lượng quan trọng, nhờ có nó cuối cùng ba nghiệm cũng được tìm ra. Hãy giải như bình thường và thay giá trị Δ1 và Δ0 khi cần. Trong bài toán ví dụ, ta tìm C như sau: 3 √ (√ ( (Δ1 2 - 4Δ0 3) + Δ1)/ 2) 9ArhL. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices viverra neque at purus laoreet vulputate posuere nisl quis consequat. Create an account Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn! Quảng cáo Phương pháp Bước 1 Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm x;y theo tham số m. Bước 2 Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m. Bước 3 Kết luận. Ví dụ 1 Cho hệ phương trình m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x;y thỏa mãn x2 + y2 = 5. Hướng dẫn Vì nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x;y. Vậy m = 1 hoặc m = –2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài. Ví dụ 2 Cho hệ phương trình a là tham số. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là số nguyên. Hướng dẫn Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x;y = a;2. Ví dụ 3 Cho hệ phương trình I m là tham số. Quảng cáo Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1. Hướng dẫn Sử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Cho hệ phương trình sau I Câu 1 Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1. A. m = 0 B. m = 1 C. m = 0 hoặc m = –1 D. m = 0 hoặc m = 1 Hiển thị đáp ánHướng dẫn Vậy với m = 0 hoặc m = –1 thỏa mãn điều kiện đề bài. Chọn đáp án C. Câu 2 Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x 0. Quảng cáo A. m > 0 B. m 1 Hiển thị đáp ánHướng dẫn • 1 – m2 1.* • 2m > 0 ⇒ m > 0.** Kết hợp điều kiện hai trương hợp trên, suy ra m > 1. Vậy m > 1 thì thỏa mãn x 0. Chọn đáp án D. Câu 3 Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x 0 B. với mọi m khác 0 C. không có giá trị của m D. m 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất. B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0. C. với m > –2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0. D. Cả A, B, C đều sai. Hiển thị đáp ánHướng dẫn Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất . Vậy m > – 4 thì thỏa mãn điều kiện x – 1 > 0. Chọn đáp án D. Câu 5 Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. D. Cả A, B, C đều đúng. Hiển thị đáp ánHướng dẫn Chọn đáp án A. Sử dụng hệ sau trả lời câu 6. Cho hệ phương trình .m là tham số. Câu 6 Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5. A. m = 2, B. m = – 2 C. m = 0,5 D. m = - 0,5 Hiển thị đáp ánHướng dẫn Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Vậy với m = ½ thỏa mãn điều kiện đề bài. Chọn đáp án C. Câu 7 Cho hệ phương trình .m là tham số. Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = –2. A. m = 0 B. m = 2 C. m = 0 hoặc m = –2 D. m = 0 hoặc m = 2 Hiển thị đáp ánHướng dẫn Trừ vế theo vế của pt 1 với pt 2 ta được 3y = 3m – 3 ⇔ y = m - 1 Thế y = m - 1 vào pt x – 2y = 2 ⇔ x – 2m – 1 = 2 ⇔ x = 2m Vậy hệ phương trình có nghiệm là x = 2m; y = m – 1 Theo đề bài ta có x2 – 2y2 = –2 ⇒ 2m2 – 2 m – 12 = –2 ⇔ 4m2 – 2m2 + 4m – 2 = –2 ⇔ m2 + 2m = 0 Vậy với m = 0 hoặc m = –2 thì hệ thỏa mãn điều kiện x2 – 2y2 = –2. Chọn đáp án C. Câu 8 Cho hệ phương trình . m là tham số, có nghiệm x;y. Với giá trị nào của m để A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất. A. m = 1 B. m = 2 C. m = –1 D. m = 3 Hiển thị đáp ánHướng dẫn Trừ vế theo vế của pt 1 với pt 2 ta được 2x = 2m + 4 ⇔ x = m + 2 Thế x = m + 2 vào pt x + y = 5 ⇔ m + 2 + y = 5 ⇔ y = 3 – m Vậy hệ phương trình có nghiệm là x = m + 2; y = 3 – m Theo đề bài ta có A = xy + x – 1 = m + 23 – m + m + 2 – 1 = – m2 + 2m – 1 + 8 = 8 – m – 12 8 Vậy Amax = 8 ⇔ m = 1 Vậy với m = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất. Chọn đáp án A. Câu 9 Cho hệ phương trình . m là tham số, có nghiệm x;y. Tìm m nguyên để T = y/x nguyên. A. m = 1 B. m = –2 hoặc m = 0 C. m = -2 và m = 1 D. m = 3 Hiển thị đáp ánHướng dẫn Để T nguyên thì m + 1 là ước của 1.⇒ m + 1 • m + 1 = –1 ⇒ m = –2. • m + 1 = 1 ⇒ m = 0. Vậy với m = –2 hoặc m = 0 thì T nguyên. Chọn đáp án B. Câu 10 Tìm số nguyên m để hệ phương trình . m là tham số, có nghiệm x;y thỏa mãn x > 0, y 0, y < 0. Chọn đáp án B. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác Giới thiệu kênh Youtube VietJack Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí! Hơn câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7 Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube Loạt bài Chuyên đề Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. \\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left2-my\right-y=1\end{matrix}\right.\ \\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\\left-m^2-1\righty+2m-1=0\left.\right\end{matrix}\right.\ Để hpt có nghiệm duy nhất thì pt . phải có nghiệm duy nhất \\Rightarrow-m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne-1\ luôn đúng a, Với mọi m 1 , ta có \\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\left1-2m\right}{-m^2-1}\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-1}\end{matrix}\right.\ \\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2m^2-2-m+2m^2}{-m^2-1}=\dfrac{m+2}{m^2+1}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+1}\end{matrix}\right.\ Để x>0 thì \\dfrac{m+2}{m^2+1}>0\ mà m2+1>0 luôn đúng \\Rightarrow m+2>0\Leftrightarrow m>-2\2 Để y0luôn đúng \\Rightarrow2m-10 ; y<0 b, S=x-y=\\dfrac{m+2}{m^2+1}-\dfrac{2m-1}{m^2+1}=\dfrac{3-m}{m^2+1}\ S=\\dfrac{m^2+1-\leftm^2+m-2\right}{m^2+1}=1-\dfrac{m^2+ \S=1-\dfrac{\leftm+\dfrac{1}{2}\right^2-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\ Ta có \\dfrac{\leftm+\dfrac{1}{2}\right^2-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\ge\dfrac{-9}{4}\\\Leftrightarrow-\dfrac{\leftm+\dfrac{1}{2}\right^2-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\le\dfrac{9}{4}\ \\Rightarrow S\le\dfrac{13}{4}\ Vậy maxS= 13/4 Về dạng tìm điều kiện để bất phương trình có nghiệm Dạng toán biện luận cho số nghiệm của hệ phương trình, phương trình và bất phương trình có lẽ không còn xa lạ gì với học sinh lớp 10. Bởi các bạn đã được làm quen ở Toán 9, thậm chí có cả trong đề thi vào 10 môn Toán. Tuy nhiên, chúng tôi vẫn sẽ nhắc dạng tìm điều kiện để bất phương trình có nghiệm lại để các bạn ôn tập lại. Đây là dạng toán cho một bất phương trình sẵn. Điểm đặc biệt là bất phương trình này có chứa tham số m và ẩn số x. Tùy vào từng bài mà sẽ yêu cầu số nghiệm của bất phương trình. Ví dụ chỉ đơn giản là bất phương trình có nghiệm. Hoặc chi tiết hơn có thể là có 1 nghiệm, 2 nghiêm, vô nghiệm,… Với mỗi dạng bài thì lại có những cách giải khác nhau. Xem thêm dạng toán thường xuất hiện trong đề thi tìm m để bất phương trình vô nghiệm. Nếu như các bạn chăm chỉ luyện tập thì đây lại không phải dạng toán quá khó. Vì vậy hãy cố lên nhé. Phương pháp giải chung cho bài toán tìm m để có nghiệm Với bài toán tìm m để bất phương trình có nghiệm, có rất nhiều dạng bài khác nhau. Tuy nhiên, trong phần này chúng tôi sẽ đưa ra một phương pháp giải chung như sau Bước 1 Tìm tập xác định của bất phương trìnhBước 2 Biến đổi bất phương trình về dạng một bên là biểu thức và một bên là số 0. Bước này thường sử dụng phương pháp quy đồng. Ngoài ra có thể sử dụng phuong pháp đánh giá, hoặc bất đẳng thức,..Bước 3 Phân tích bất đẳng thức thành nhân tử hoặc tính delta nếu là bất phương trình bậc haiBước 4 Sử dụng bảng xét dấu và chọn ra khoảng giá trị phù hợp với từng dạng toánBốn bước cơ bản nhưng cũng là bốn bước nền tảng để hoàn thiện bài toán tìm m. Các bạn nên cố gắng biến đổi một cách khéo léo. Có như vậy thì bài làm sẽ sáng sủa và thời gian làm cũng được rút ngắn. Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm Trần Thị Nhung giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm m để bất phương trình Fx;m > 0, Fx;m >= 0, Fx;m 0, Fx;m >= 0, Fx;m = 0; Fx,m < 0; Fx;m < 0 có nghiệm trên tập D. Phương pháp giải. Thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Cô lập tham số m và đưa về dạng gm = fx hoặc gm = f x hoặc gm = fx hoặc hm < f x. Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số fx trên D. Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên xác định các giá trị của tham số m. Bước 4. Kết luận. Chú ý Nếu hàm số y = fx liên tục và có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên D thì bất phương trình gm = fx có nghiệm trên D = gm < max fx. Bất phương trình gm = fx nghiệm đúng gm min fx. Bất phương trình gm = fx nghiệm đúng. Bài tập 1 Các giá trị của tham số m để bất phương trình x có nghiệm trên khoảng -0, 1. Bất phương trình đã cho tương đương với x. Xét hàm số y = x + 1, trên khoảng -1; 1. Từ bảng biến thiên, để bất phương trình x – m có nghiệm trên khoảng -2; 1 thì m <= 3. Bài tập 2. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m [0; 2019] để bất phương trình x – m + 1 – x < 0 nghiệm đúng với mọi x [-1; 1]. Số các phần tử của tập S. Đặt t = -x. Bất phương trình đã cho trở thành t. Yêu cầu của bài toán tương đương với bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi t [0; 1]. Xét hàm số ft. Do đó bất phương trình 1 nghiệm đúng với m và chỉ khi m. Mặt khác m là số nguyên thuộc [0; 2019]. Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Bài tập 3. Cho hàm số y = fx liên tục trên [-1; 3] và có đồ thị như hình vẽ.

tìm m để phương trình 0